Analisi della curvatura orizzontale nei condotti perforati direzionalmente

Equazioni di trazione della curva orizzontale

Esistono due forme di equazioni di trazione in curva utilizzate per stimare la tensione di trazione attraverso una curva orizzontale.  L’equazione 1 è l’equazione nella forma “completa”.  L’equazione 2 è una  semplificazione che risulta accurata quando la tensione che entra nella curva è molto maggiore del peso del cavo nella curva.

L’equazione 2 è correlata all’equazione 1 come segue:

• Quando T_in  >> WR, il radicale nell’equazione 1 si avvicina a T_in, cioè Sqrt(T_in²)+ (WR)²)  → T_in
• L’equazione 1 si semplifica quindi in T_out = T_in * (cosh(wϴμ) + sinh(wϴμ))
• Che, per definizione, si semplifica in T_out= T_in* e^wμϴ  (equazione 2)

Quindi, la precisione dell’equazione 2 dipende dal rapporto tra WR e T_in. La precisione dell’equazione 2 diminuisce all’aumentare del rapporto WR/Tin.

Confronto delle equazioni basato sul rapporto WR/T_in 

Osserviamo che l’equazione 1 calcolerà sempre una tensione maggiore rispetto all’equazione 2 perché nell’equazione 2 non è presente alcun peso del cavo.  La differenza di calcolo tra le due equazioni dipende dai valori specifici di w, μ, ϴ, W e R.  Il grafico 1 sottostante traccia la differenza percentuale (w = 1, μ = 0,2 e ϴ = π/2, 90°) rispetto ai rapporti WR/T_on.

Grafico 1.  Divergenza dell’equazione vs rapporto WR/Tin

I richiami evidenziano alcuni punti chiave del confronto.  L’equazione 2 si è discostata dall’equazione 1 di circa l’1% a un rapporto WR/T_in di 0,30.  L’AEIC suggerisce la validità dell’equazione 2 con rapporto a WR/T_in <0,5, che rappresenta una differenza di circa il 2,6%.  Vediamo che quando T_in = WR (il rapporto è 1) la differenza di calcolo è ~8,8%. Dopodiché i risultati divergono rapidamente.

Le implicazioni di queste differenze

I rapporti WR/T_in più alti (superiori a 0,3) sono il risultato di una bassa tensione in ingresso nella curva o di un ampio raggio di curvatura. Quest’ultimo è comune nei condotti forati direzionalmente. Le curve forate direzionalmente possono avere raggi ampi con angoli di spostamento bassi. Cosa succede alle equazioni in questa situazione?

Per semplificare, l’analisi seguente non specifica le unità. Sarà valida per qualsiasi unità di forza appropriata (tipicamente lbf, kgf o N), purché il peso (tipicamente lb/ft, kg/m o N/m) e il raggio (ft o m) utilizzino l’unità equivalente.

Il grafico 2 confronta la tensione calcolata dalle due equazioni. Man mano che il grado di curvatura diminuisce, il raggio aumenta per mantenere un peso costante del cavo nella curvatura. Gli input specifici per il grafico sono riportati di seguito.

Grafico 2.  Calcoli della tensione confrontando le equazioni 1 e 2

I risultati dell’equazione 1 sono rappresentati graficamente in blu, mentre l’equazione 2 (semplificata) è rappresentata graficamente in rosso.  Un’ulteriore prospettiva è fornita dalla tensione calcolata come se la lunghezza del cavo nell’arco di curvatura fosse un tratto rettilineo (linea verde).  Poiché questo esempio è stato impostato con una lunghezza costante del cavo nell’arco, si ottiene un’aggiunta di sezione rettilinea calcolata costante di 100 (µWL) per un totale di 1100 se aggiunta alla tensione in entrata di 1000 (vedere l’equazione 3 di seguito).

Equazione 3:      T_out = T_in + µWL (equazione della sezione rettilinea)

Il rapporto WR/Tin nei calcoli a 90° nel grafico 2 è 0,32 che produce una differenza iniziale pari a +1% (vedere grafico 1). I risultati divergono man mano che l’angolo di curvatura diminuisce.

Osserviamo che le tensioni calcolate dall’equazione 1 si avvicinano alla tensione della sezione rettilinea man mano che l’angolo di piegatura diminuisce verso lo zero. Questo è ciò che ci aspettiamo poiché la curva decrescente si avvicina a una sezione rettilinea, con un angolo di curvatura pari a zero (0) che rappresenta una sezione rettilinea.

Ma l’equazione 2 si avvicina a una tensione inferiore a quella di una sezione rettilinea equivalente. Quando l’angolo di piega si avvicina allo 0, il moltiplicatore si avvicina a 1. Il risultato è nessuna “aggiunta” alla tensione in ingresso. Sappiamo che il cavo nella curva deve aggiungere una certa tensione. Sappiamo però anche che i risultati non rientrano in un’area di rapporto in cui l’approssimazione è valida, quindi il suo utilizzo non è appropriato.

Software Pull-Planner

Oltre alle curve di ampio raggio e agli effetti dell’angolo di curvatura basso mostrati sopra, può esserci anche un problema con i cavi leggeri, come quelli di fibra ottica. La soluzione più semplice è usare le  equazioni in tutti i calcoli di piegatura orizzontale, che è ciò che fa il nostro software Pull-Planner™. Non ci sono inconvenienti o svantaggi poiché il software esegue il lavoro di calcolo e i risultati sono validi indipendentemente dal rapporto WR/T_in.

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Bibliografia

Underground Extruded Power Cable Pulling Guide, AIEC Publication CG-5-15, 3rd Edition, Association of Edison Illuminating Companies (AEIC), gennaio 2015.