Analyse des courbures horizontales dans les conduits à forage directionnel

Équations de tirage en courbure horizontale

Il existe deux formes d’équations de tirage en courbure utilisées pour estimer la tension de tirage à travers une courbe horizontale.  L’équation 1 est l’équation de forme « complète ».  L’équation 2 est une  simplification qui est précise lorsque la tension d’entrée dans la courbe est beaucoup plus grande que le poids du câble dans la courbe.

L’équation 2 est liée à l’équation 1 comme suit :

• Quand T_d’entrée  >> WR, le radical de l’équation 1 se rapproche de T_d’entrée, c’est-à-dire Sqrt(T_d’entrée²)+ (WR)²)  → T_d’entrée
• L’équation 1 peut ensuite être simplifiée en T_{de sortie} = T_d’entrée * (cosh(wϴμ) + sinh(wϴμ))
• Ce qui, par définition, se simplifie en T_{de sortie}= T_d’entrée* e^wμϴ  (équation 2)

Ainsi, la précision de l’équation 2 dépend du rapport WR à T_d’entrée . La précision de l’équation 2 diminue lorsque le rapport WR/T d’entrée augmente.

Comparaison des équations basée sur le ratio WR/T_d’entrée 

Nous voyons que l’équation 1 calculera toujours une tension plus grande que l’équation 2, car il n’y a pas de poids de câble dans l’équation 2.  La différence de calcul entre les deux équations dépend des w, μ, ϴ, W et R spécifiques.  Le graphique 1 ci-dessous trace la différence en pourcentage (w = 1, μ = 0,2 et ϴ = π/2, 90°) en fonction des ratios WR/T_d’entrée.

Graphique 1  Divergence de l’équation par rapport au rapport WR/T d’entrée

Les légendes indiquent certains points clés de la comparaison.  L’équation 2 a divergé de l’équation 1 de ~1 % pour un rapport WR/T_d’entrée de 0,30.  L’AEIC suggère la validité de l’équation 2 à des rapports WR/T_d’entrée < 0,5, ce qui représente une différence d’environ 2,6 %.  Nous voyons que lorsque T_d’entrée = WR (le rapport est de 1), la différence de calcul est de ~8,8 %. Après cela, les résultats divergent rapidement.

Les conséquences de ces différences

Des rapports WR/T_d’entrée plus élevés (supérieurs à 0,3) sont le résultat soit d’une faible tension à l’entrée de la courbe, soit d’un grand rayon de courbure. Ce dernier cas est courant dans les conduits à forage directionnel. Les courbures directionnelles forées peuvent avoir de grands rayons avec de faibles angles de déplacement. Que deviennent les équations dans cette situation ?

Pour simplifier, l’analyse ci-dessous ne précise pas les unités. Elle sera valable pour toute unité de force appropriée (généralement lbf, kgf ou N), tant que le poids (généralement lb./ft, kg/m ou N/m) et le rayon (m) utilisent l’unité équivalente.

Le graphique 2 compare la tension calculée à partir des deux équations. Au fur et à mesure que le degré de courbure diminue, le rayon augmente pour maintenir un poids constant du câble dans la courbure. Les entrées spécifiques pour le graphique sont ci-dessous.

Graphique 2  Calculs de la tension en comparant les équations 1 et 2

Les résultats de l’équation 1 sont représentés en bleu et ceux de l’équation 2 (simplifiée) en rouge.  Une perspective supplémentaire est fournie par la tension calculée comme si la longueur de câble dans l’arc de courbure était une ligne droite (ligne verte).  Parce que cet exemple a été mis en place avec une longueur constante de câble dans l’arc, il y a un ajout constant calculé de section de conduit droite de 100 (µWL) pour totaliser 1100 lorsqu’il est ajouté à la tension d’entrée de 1000 (voir l’équation 3 ci-dessous).

Équation 3 :      T_{de sortie} = T_d’entrée + LWμ (équation pour les sections droites)

Le rapport WR/T d’entrée dans les calculs à 90 ° du graphique 2 est de 0,32, ce qui produit une différence initiale de 1+ % (voir graphique 1). Les résultats divergent lorsque l’angle de courbure diminue.

Nous constatons que les tensions calculées à partir de l’équation 1 se rapprochent de la tension de la section droite lorsque l’angle de courbure diminue vers zéro. C’est ce que nous attendons puisque la courbure décroissante se rapproche d’une section droite, un angle de courbure nul (0) étant une section droite.

Mais l’équation 2 se rapproche d’une tension inférieure à celle d’une section droite équivalente. Lorsque l’angle de courbure se rapproche de 0, le multiplicateur se rapproche de 1. Le résultat est qu’il n’y a pas du tout « d’ajout » à la tension d’entrée. Nous savons que le câble dans la courbe doit ajouter une certaine tension. Mais nous savons aussi que les résultats ne se situent pas dans une plage de valeurs où l’approximation est valable, de sorte que son utilisation n’est pas appropriée.

Logiciel Pull-Planner

Outre les effets des courbures à grand rayon et de l’angle de courbure faible présentés ci-dessus, il peut également y avoir un problème avec les câbles légers, tels que les câbles à fibre optique. La solution la plus simple consiste à utiliser les équations  dans tous les calculs de courbure horizontale, ce que fait notre logiciel Pull-Planner™. Il n’y a aucun inconvénient puisque le logiciel effectue le travail de calcul et que les résultats sont valables quel que soit le rapport WR/T_d’entrée.

Vous avez des questions ?

Envoyez-nous un e-mail

Référence

Underground Extruded Power Cable Pulling Guide, AIEC Publication CG-5-15, 3e édition, Association of Edison Illuminating Companies (AEIC), janvier 2015.