Análisis de curvatura horizontal en conductos perforados direccionalmente
Ecuaciones de tensión del cable en curvaturas horizontales y comparación de las ecuaciones en función de la relación de peso del cable.
Conclusiones clave
- Obtenga una mejor comprensión de las ecuaciones utilizadas en curvaturas horizontales
- Los resultados de las ecuaciones completas y simplificadas se comparan con diferentes relaciones WR a Tin
- Cómo la totalidad de la ecuación produce resultados más precisos en múltiples escenarios
Ecuaciones de tracción de flexión horizontal
Hay dos formas de las ecuaciones de tracción en curvaturas que se utilizan para calcular la tensión de tracción a través de una curvatura horizontal. La ecuación 1 es la ecuación en su “totalidad”. La Ecuación 2 es una simplificación que es precisa cuando la tensión que entra en la curvatura es mucho mayor que el peso del cable en la curvatura.
| Ecuaciones de curvatura de conducto | |
| Tout = Tin * cosh(wμθ) + (sinh(wμθ) * Sqrt(Tin2)+ (WR)2) | Ecuación 1 (total) |
| Tout = Tin * ewμϴ | Ecuación 2 (simplificada) |
| Dónde: | |
| Tout = Tensión de salida de la curvatura (lbf, kg, kN) | |
| Tin = Tensión de entrada a la curvatura (lbf, kg, kN) | |
| w = Factor de corrección de peso (adimensional) | |
| μ = Coeficiente de fricción (COF) (adimensional) | |
| ϴ = Ángulo de la curvatura (radianes) | |
| W = peso del cable (lb, kg) | |
| R = radio de la curvatura (pies, m) | |
| e = base logaritmo natural (constante) | |
La Ecuación 2 se relaciona con la ecuación 1 de la siguiente manera:
- Cuando Tin >> WR, el radical en la ecuación 1 se aproxima a Tin, es decir Sqrt(Tin2)+ (WR)2) → Tin
- La ecuación 1 luego se simplifica a Tout = Tin * (cosh(wϴμ) + sinh(wϴμ))
- Que, por definición, se simplifica a Tout= Tin* ewμϴ (ecuación 2)
Entonces, la precisión de la ecuación 2 depende de la WR para la relación Tin . La precisión de la ecuación 2 disminuye a medida que aumenta la relación WR/Tin.
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Comparación de las ecuaciones basadas en la relación WR/Tin
Vemos que la ecuación 1 siempre calculará una tensión mayor que la ecuación 2 porque no hay peso de cable en la ecuación 2. La diferencia de cálculo entre las dos ecuaciones depende de los valores específicos w, μ, ϴ, W y R. El siguiente gráfico 1 muestra la diferencia porcentual (w = 1, μ = 0.2 and ϴ = π/2, 90°) contra las relaciones WR/Tin.
Gráfico 1. Divergencia de ecuaciones versus relación WR/Tin
Las leyendas muestran algunos puntos clave en la comparación. La ecuación 2 se ha desviado de la ecuación 1 por ~1% a una relación WR/Tin de 0.30. AEIC sugiere la validez de la ecuación 2 en relaciones WR/Tin <0.5, que es aproximadamente una diferencia de 2,6%. Vemos que cuando Tin = WR (la relación es 1) la diferencia de cálculo es ~8,8%. Después de eso, los resultados divergen rápidamente.
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Las implicaciones de estas diferencias
Las relaciones WR/Tin más altas (por encima de 0,3) son el resultado de una tensión baja que entra en la curvatura o de un radio de curvatura grande. Este último es común en el conducto perforado direccionalmente. Las curvaturas perforadas direccionales pueden tener radios grandes con ángulos de desplazamiento bajos. ¿Qué sucede con las ecuaciones en esta situación?
Para simplificar, el análisis a continuación no especifica unidades. Soportará cualquier unidad de fuerza apropiada (típicamente lbf, kgf o N), siempre que el peso (típicamente lb /pie, kg/m o N/m) y el radio (pie o m) utilicen la unidad equivalente.
El gráfico 2 compara la tensión calculada a partir de las dos ecuaciones. A medida que disminuye el grado de curvatura, aumenta el radio para mantener un peso constante del cable en la curvatura. Las entradas específicas para el gráfico se encuentran a continuación.
| Entradas para el gráfico de la figura 2 | |
| Tin = 1000 (tensión de entrada) | W = 5 (peso del cable por longitud) |
| μ = 0.2 (factor de coeficiente de fricción) | w = 1 (factor de corrección del peso) |
| ϴ = ángulo de curvatura que varía de 90 a 0 grados (1,57 a 0 radianes) | |
| R = el radio de curvatura comienza en 63,66 y aumenta a medida que el ángulo disminuye para mantener una longitud de cable constante de 100 en el arco de curvatura. Tenga en cuenta que esto también significa un peso de cable constante de 500 en la curvatura. | |
Gráfico 2. Cálculos de tensión que comparan las ecuaciones 1 y 2
Los resultados de la ecuación 1 están graficados en azul y la ecuación 2 (simplificada) en rojo. La tensión calculada proporciona una perspectiva adicional como si la longitud del cable en el arco de curvatura fuera un tramo recto (línea verde). Debido a que este ejemplo se configuró con una longitud constante de cable en el arco, hay una adición de sección recta calculada constante de 100 (µWL) para un total de 1100 cuando se agrega a la tensión de entrada de 1000 (consulte la ecuación 3 a continuación).
Ecuación 3: Tout = Tin + µWL (ecuación de sección recta)
La relación WR/Tin en los cálculos de 90° en el Gráfico 2 es 0,32, lo que produce una diferencia inicial de 1+% (ver Gráfico 1). Los resultados divergen a medida que disminuye el ángulo de curvatura.
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Vemos que las tensiones calculadas de la ecuación 1 se acercan a la tensión de la sección recta a medida que el ángulo de curvatura disminuye hacia cero. Esto es lo que esperamos, ya que la curvatura decreciente se aproxima a una sección recta, siendo un ángulo de curvatura cero (0) una sección recta.
Pero la ecuación 2 se acerca a una tensión menor que una sección recta equivalente. A medida que el ángulo de curvatura se acerca a 0, el multiplicador se acerca a 1. El resultado no es un “agregado” en absoluto a la tensión de entrada. Sabemos que el cable en la curvatura debe agregar algo de tensión. Pero también sabemos que los resultados no están en un área de relación donde la aproximación es válida, por lo que su uso no es apropiado.
Software Pull-Planner
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